微分積分学I

授業科目区分

専門科目 数学教育コース科目
コース必修　2単位　1年次　前期

教職課程必修/

担当教員

佐藤 元彦

履修に必要な予備知識や技能

履修条件

その他この科目を履修するために必要な条件

学習教育の目標

微分積分学I,IIを通じ、極限、多項式の微分・積分、初等関数の微分法・積分法の計算ができるようになることを目標とする。

授業の簡単な概要

まず関数の極限について解説し、多項式の微分法に関して解説する。多項式の不定積分、定積分および面積を求める方法について解説する。次に微分法・積分法の考え方を三角関数、指数関数、対数関数に応用し、初等関数の微分法・積分法の初歩を理解してもらう。　

学習支援

オフィスアワー

学習内容

1. 関数の極限 多項式における極限の意味を理解する。関数における関数値との明確な違いを解説する。
2. 多項式の導関数　平均変化率からその極限の微分係数の意味の解説を行う。
3. 多項式の接線の方程式　微分係数の意味および接線の方程式の導出の解説を行う。
4. 多項式の極値　関数値の変化と微分係数の関係を理解し極値の定義についての解説を行う。
5. 多項式のグラフ、最大・最小値の問題　閉区間における最大値・最小値を極値および増減表を用いて求める方法について解説する。　
6. 不定積分　不定積分または原始関数の解説、不定積分の性質についての解説を行う。
7. 面積と不定積分　不定積分とグラフで囲まれた面積の関係についての解説を行う。　
8. 定積分とその性質　定積分の定義およびその意味について解説する。また定積分の性質にも言及する。
9. 面積を求める問題　グラフとx軸で囲まれた面積の導出の方法およびグラフとグラフで囲まれた面積の導出の説明を行う。　
10. 三角関数について　一般角の三角関数の定義および三角関数の相互関係の解説、また三角関数のグラフについて解説を行う。
11. 三角関数の加法定理　三角関数の加法定理、２倍角の定理、半角の公式、三角関数の合成についての導出に関する解説を行う。
12. 三角関数の微分・積分　多項式で説明した微分・積分を三角関数に対して応用する。
13. 指数・対数関数について　指数関数の定義および性質また対数関数の定義およびその性質について解説する。
14. 指数・対数関数の微分・積分　多項式で説明した微分・積分を指数・対数関数に応用する。
15. 積の微分法、商の微分法　関数の積の微分法および分数関数などの商の微分法の導出の解説を行う。

期末試験やレポートなどの留意事項

教科書

初歩から学べる 微積分学 著者 佐藤恒雄 吉田英信 野澤宗平 宮本育子 培風館

参考書

理工系の微分・積分 溝口他著　学術図書出版社

NDC

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　80
レポート：　　　20
作品：　　　　　
成果発表：　　　
ポートフォリオ：
その他：