講義概要（解析学Ⅰ）

解析学Ⅰ

授業科目区分

専門科目
専門科目　数学系
まちラボ・わくらぼ：使用しない
選択科目　2単位　3年次　前期

教職課程(数学)必修.

担当教員

藤田真依

学習教育の目標

１年次微分積分学ⅠⅡで学んだ１変数関数の知識を下に、２変数関数の理解を深めることを目標とする。全体を通して、初めはシンプルなものを扱い、それらを上手く組み合わせることで次第に複雑なものを扱うことが出来るようになることを感じ取ってほしい。

授業の簡単な概要

本授業では、初めに１変数関数の広義積分と区分求積法について復習し、その後２変数関数の微分である偏微分と、同じく２変数関数の積分である重積分について学ぶ。１変数の場合と見比べながら授業を進めるので、２変数関数に触れることで１変数関数の知識をより確かなものにしてほしい。授業の前半60分は講義を行い、後半30分は前の週の演習を発表形式で行う。

この科目のキーワード

広義積分、区分求積法、偏微分、全微分、重積分、広義の重積分

履修もしくは取得していなければいけない科目

特になし（微分積分学ⅠⅡを履修していることが望ましい）

履修に必要な予備知識や技能

微分積分学ⅠⅡで扱った内容の理解

その他この科目を履修するために必要な条件

特になし

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける。また、自主レポートの提出を推奨する。各自が熱心にレポートを作成することで、授業に対する理解を深めてほしい。詳しくは、初回授業で説明する。

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

学習内容

広義積分について：閉区間以外の区間における定積分である広義積分について復習する。
区分求積法について：定積分を厳密に定義しなおし、定積分の存在について復習する。
２変数関数の極限値について：２変数関数を導入し、その極限値について学ぶ。
２変数関数の連続性について：２変数関数の連続性について学ぶ。
２変数関数の偏微分可能性について：２変数関数の微分である偏微分について学ぶ。
２変数関数の全微分可能性について：全微分について学び、偏微分との違いを明らかにする。
合成関数の偏微分法について①：２変数関数の合成関数の微分について学ぶ。
合成関数の偏微分法について②：２変数関数の合成関数の微分について学ぶ。
２変数のテイラーの定理について：２変数の場合のテイラーの定理について学ぶ。
重積分①：２変数関数の積分である重積分を導入し、まず単純な場合である領域が閉長方形の場合を扱う。
重積分②：領域が閉長方形でない場合について学ぶ。
重積分の変数変換①：重積分の変数変換について学ぶ。
重積分の変数変換②（極座標変換）：重積分の変数変換（極座標変換）について学ぶ。
広義の重積分①：広義の重積分について学ぶ。
広義の重積分②：広義の重積分について学ぶ。

教科書

三宅敏恒「入門微分積分」（培風館）教科書は必ずしも購入の必要はないが、何か一冊を軸にして学ぶことを勧めるので、本テキストを指定する。

参考書

初回に案内する。

NDC

413

科目分類コード

4703-2-5

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　 80 / 100
レポート：　　　 20 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品：　　　　　 / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：