微分積分学Ⅰ

授業科目区分

専門科目
専門科目　数学系
まちラボ・わくらぼ：使用しない
選択科目　2単位　1年次　前期

教職課程(数学)必修.


担当教員

藤田真依

学習教育の目標

微分積分学ⅠⅡを通じて、現代数学の基本の一つである微分積分学の基礎を理解することを目標とする。次年度以降、本授業を土台にして様々な積み重ねをしていくので、しっかりと土台を築いてほしい。また高校では扱わなかった内容にも触れ、大学数学への橋渡しも目標とする。

授業の簡単な概要

微分積分学は、自然科学の基礎を支える最も基本的な学問である。本授業では、数列・極限・連続性・微分法・積分法について解説し、特に初等関数に関する基本的な計算ができるようになることを目指す。適宜演習を取り入れる。

この科目のキーワード

実数、数列、極限、連続性、微分法、積分法

履修もしくは取得していなければいけない科目

特になし（数学基礎Ⅰ、微分積分学Ⅰ特講を同時受講することが望ましい）

履修に必要な予備知識や技能

特になし（各自がこれまでに学んだ内容の復習を期待します）

その他この科目を履修するために必要な条件

後期開講の微分積分学Ⅱ（コース必修）と一続きの内容を扱うが、単位認定は別々で行う。前期は、微分の途中まで（逆関数の微分法まで）を扱う。

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける。また、自主レポートの提出を推奨する。各自が熱心にレポートを作成することで、授業に対する理解を深めてほしい。詳しくは、初回授業で説明する。

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

学習内容

  1. 実数とその性質：これからの学びの出発点である実数について考察する。
  2. 数列について①：項の数が有限である有限数列について学ぶ。
  3. 数列について②：項の数が無限である無限数列の極限について学ぶ。
  4. 数列について③：無限等比数列と無限等比級数について学ぶ。無限小数についても扱う。
  5. 関数の極限について：数列の極限を土台とし、関数の極限について学ぶ。
  6. 三角関数について①：三角関数を導入し、その基本的性質について学ぶ。
  7. 三角関数について②：前週の理解を下に、三角関数の極限と連続性について学ぶ。
  8. 指数関数について①：指数関数を導入し、その基本的性質について学ぶ。
  9. 指数関数について②：前週の理解を下に、指数関数の極限と連続性について学ぶ。
  10. 対数関数について①：対数関数を導入し、その基本的性質について学ぶ。
  11. 対数関数について②：前週の理解を下に、指数関数の極限と連続性について学ぶ。
  12. 関数の連続性について：一般の関数の連続性について学ぶ。中間値の定理についても扱う。
  13. 微分の導入：関数の値の変化する様子を２次関数を例にして学ぶ。関数の連続性との関係についても扱う。
  14. 色々な微分法について①：積の微分法、商の微分法について学ぶ。
  15. 色々な微分法について②：合成関数の微分法、逆関数の微分法などについて学ぶ。

教科書

三宅敏恒「入門微分積分」（培風館）教科書は必ずしも購入の必要はないが、何か一冊を軸にして学ぶことを勧めるので、本テキストを指定する。

参考書

初回に案内する。

NDC

413

科目分類コード

4703-2-5

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　 80 / 100
レポート：　　　 20 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品：　　　　　 / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：