講義概要（微分積分学Ⅱ）

微分積分学Ⅱ

授業科目区分

専門科目
専門科目　数学系
まちラボ・わくらぼ：使用しない
選択科目　2単位　1年次　後期

教職課程(数学)必修.

担当教員

藤田真依

学習教育の目標

微分積分学ⅠⅡを通じて、現代数学の基本の一つである微分積分の基礎を理解することを目標とする。次年度以降、本授業を土台にして様々な積み重ねをしていくので、しっかりと土台を築いてほしい。また高校では扱わなかった内容にも触れ、大学数学への橋渡しも目標とする。

授業の簡単な概要

微分積分学は、自然科学の基礎を支える最も基本的な学問である。本授業では、数列・極限・連続性・微分法・積分法について解説し、特に初等関数に関する基本的な計算ができるようになることを目指す。後期では、微分の途中（逆関数の微分法）からを扱う。適宜演習を取り入れる。

この科目のキーワード

実数、数列、極限、連続性、微分法、積分法

履修もしくは取得していなければいけない科目

特になし（数学基礎Ⅱ、微分積分学Ⅱ特講を同時受講することが望ましい）

履修に必要な予備知識や技能

微分積分学Ⅰで扱った内容の理解（該当シラバスを参照）

その他この科目を履修するために必要な条件

前期開講の微分積分学Ⅰの続きである微分の途中（逆関数の微分法）から始めるので、そこまでに対する理解があることが望ましい。

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける。また、自主レポートの提出を推奨する。各自が熱心にレポートを作成することで、授業に対する理解を深めてほしい。詳しくは、初回授業で説明する。

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

学習内容

三角関数の微分法について：三角関数の微分法について学ぶ。
対数関数・指数関数の微分法について：対数関数と指数関数の微分法について学ぶ。
平均値の定理について：平均値の定理について学ぶ。
高次の導関数について：高次の導関数について学び、次週への土台とする。
テイラーの定理について：高校の範囲では扱わない平均値の定理の拡張であるテイラーの定理について学ぶ。
不定積分について①：多項式関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分について学ぶ。
不定積分について②：置換積分法と部分積分法について学ぶ。
定積分について①：多項式関数・三角関数・指数関数・対数関数の定積分と、置換積分法・部分積分法について学ぶ。
定積分について②：色々な定積分の計算について学ぶ。
定積分と不定積分の関係について：定積分と不定積分の関係について考察する。
広義積分①：高校では扱わない閉区間以外の区間における定積分である広義積分について学ぶ。
広義積分②：高校では扱わない閉区間以外の区間における定積分である広義積分について学ぶ。
区分求積法①：定積分を厳密に定義しなおし、定積分の存在について学ぶ。
区分求積法②：定積分を厳密に定義しなおし、定積分の存在について学ぶ。
曲線の長さ：定積分の応用として、曲線の長さについて学ぶ。

教科書

三宅敏恒「入門微分積分」（培風館）教科書は必ずしも購入の必要はないが、何か一冊を軸にして学ぶことを勧めるので、本テキストを指定する。

参考書

初回に案内する。

NDC

413

科目分類コード

4703-2-5

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　 80 / 100
レポート：　　　 20 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品：　　　　　 / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：