代数学I
授業科目区分
専門科目
専門科目 数学系
まちラボ・わくらぼ：使用しない
選択科目 2単位 3年次 前期
教職課程(数学)必修.
担当教員
安東 雅訓
学習教育の目標
定義の内容を理解し抽象的な概念を扱うことができる
授業の簡単な概要
群と呼ばれる代数系を定義し， その性質を学ぶ.
この科目のキーワード
群
履修もしくは取得していなければいけない科目
集合論入門，
履修に必要な予備知識や技能
線形代数学と集合論の知識を仮定する.
その他この科目を履修するために必要な条件
集合論入門で扱った論理や写像の知識は， 講義を進めるにも問題を解くにも必須となる. 不安があれば必ず復習すること.
学習支援
授業で出したもの以外に自主的なレポートも受け付ける.
オフィスアワー
学習内容
- 代数系：集合と２項演算が与えられたときに注目するべき主な性質を挙げる. ２項演算の例を見る.
- 群の定義：群を定義し，与えられた例が群であるかどうかの証明の例を見る.
- 対称群：代表的な群のうち対称群について定義し性質を調べる.
- 正多面体群， 加群：代表的な群のうち正多面体群， 加群について定義し性質を調べる.
- 部分群：部分群の定義を行い， 例を見る. また部分群であることの使いやすい同値条件も紹介する.
- 部分群による類別：部分群を法としての元の合同が同値関係となることを示し， これを用いて元の群を類別する方法を学ぶ.
- ラグランジュの定理：ラグランジュの定理を証明する. フェルマーの小定理との関連についても見る.
- 正規部分群：正規部分群の定義を行い， 例と証明方法を見る.
- 剰余群：正規部分群による類別が群をなすことを示す.
- 群準同型：準同型写像を定義し， 例と証明方法を見る.
- 準同型定理(1)：準同型定理の証明を行う.
- 準同型定理(2)：準同型定理を用いて群の同型を示す例を見る.
- 加群の準同型写像：準同型写像のなす群について調べる.
- 群の直積：直積群を定義し例を見る
- 有限アーベル群：有限アーベル群の基本定理を， 有限群の場合に（より一般に有限生成の場合で成立するが， ）証明する.
教科書
桂利行／代数学I 群と環 東京大学出版会，
参考書
国吉秀夫/群論入門 サイエンス社
NDC
411
科目分類コード
4701103
達成度評価（評価方法：合計100点）
試験： 80 / 100
レポート： 0 / 100
小テスト(中間テストなど含む): 0 / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): 0 / 100
作品： 0 / 100
ポートフォリオ： 0 / 100
その他：
講義中に行う演習問題の発表を評価に加点する. （20）