解析学T

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース

まちラボとわくらぼの使用について:使用しない
選択科目 2単位 3年次 前期

教職課程(数学)必修.


担当教員

藤田真依

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

4703/2/5

オフィスアワー

この科目のキーワード

広義積分,区分求積法,偏微分,全微分,重積分,広義の重積分.

到達目標

微分積分学TUで学んだ1変数関数の知識を下に,2変数関数について学び,基本的な計算が出来るようになることを目指す.

授業の簡単な概要

本授業では,初めに1変数関数の広義積分と区分求積法について復習し,その後2変数関数の微分である偏微分と,2変数関数の積分である重積分について学ぶ.1変数の場合と見比べながら授業を進めるので,2変数関数に触れることで1変数の知識をより確かなものにしてほしい.また,全体を通して,初めはシンプルなものを扱い,それらを上手く組み合わせることで次第に複雑なものを扱うことが出来るようになることを感じ取ってほしい.

学習内容

  1. 偏微分@:2変数関数
  2. 偏微分A:偏微分
  3. 偏微分B:全微分
  4. 偏微分C:全微分の図形的な意味
  5. 偏微分D:合成関数の偏微分
  6. 偏微分E:陰関数の微分
  7. 中間テスト:中間テストを行う.
  8. 中間テストの解説:中間テストの解説を行う.
  9. 重積分@:2重積分の定義
  10. 重積分A:2重積分の性質
  11. 重積分B:累次積分@
  12. 重積分C:累次積分A
  13. 重積分D:変数変換
  14. 重積分E:広義積分
  15. 期末テスト:期末テストを行う
  16. 期末テストの解説:期末テストの解説を行う

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を,授業後,頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること.その際自分の中で詰まったり,スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は,質問に行く・図書館で調べる等して,確実に解消出来るように努めること.

成績評価の基準と方法

・2変数関数に対して,与えられた点における極限値が計算出来ること. ・偏微係数のグラフにおけるイメージを他者に分かりやすく説明することが出来ること. ・全微分と偏微分の関係について,論じることが出来ること. ・2変数関数に対して,基本的な計算が行えること.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      期末テスト40点 / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): 中間テスト40点 / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

20点(講義の中で行う演習の発表と質疑応答の内容).

教科書・テキスト

斎藤偵四郎「基礎数学要論」(学術図書出版社). 教科書は必ずしも購入の必要はないが,何か一冊を軸に学ぶことを勧めるので,本書を指定する.

参考図書・参考文献等

三宅敏恒「入門微分積分」(培風館),難波誠「微分積分学」(裳華房),伊藤雄二「微分積分学」(朝倉書店),水野克彦「解析学」(学術図書出版社),高木貞治「解析概論」(岩波書店),S. ラング「解析入門」(岩波書店).

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学TU,線形代数学TU,集合論入門を履修していることが望ましい.

学習支援

講義中の質問だけでなく,オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける.また,自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する.各自が熱心にレポート・ノートを作成することで,授業に対する理解を深めてほしい.詳しくは,初回授業で説明する.

その他この科目を履修するために必要な条件

微分積分学TU,線形代数学TUで扱った内容に対する理解.特に,1変数関数の微積分に関する理解.