微分積分学Ⅰ

授業科目区分

専門科目
専門科目　数学教育コース

まちラボとわくらぼの使用について：使用しない
数学教育コース必修　2単位　1年次　前期

教職課程(数学)必修.


担当教員

藤田真依

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

4703/2/5

オフィスアワー

この科目のキーワード

極限，連続性，微分法，積分法．

到達目標

自然科学の基礎を支える最も基本的な学問である微分積分学について，本授業では，極限・連続性・微分法・積分法について学び，特に初等関数に関する基本的な計算が出来るようになることを目指す．

授業の簡単な概要

微分積分学ⅠⅡを通じて，現代数学の基本の一つである微分積分学の基礎を学ぶ．次年度以降，本授業を土台に様々な積み重ねをしていくので，しっかりと土台を築いてほしい．また高校では扱わなかった内容にも触れ，大学数学への橋渡しも目標とする．

学習内容

  1. 関数①：関数の定義
  2. 関数②：関数の極限と連続性
  3. 微分法①：微分可能性
  4. 微分法②：微分法
  5. 微分法③：初等関数の微分：三角関数の微分
  6. 微分法④：初等関数の微分：逆三角関数の微分
  7. 微分法⑤：初等関数の微分：対数関数・指数関数の微分
  8. 中間テスト：中間テストを行う．
  9. 中間テストの解説：中間テストの解説を行う．
  10. 微分法⑥：高次導関数
  11. 導関数の性質①：テイラーの定理①
  12. 導関数の性質②：テイラーの定理②
  13. 導関数の性質③：関数の増減と凹凸
  14. 導関数の性質④：不定形の極限値
  15. 期末テスト：期末テストを行う．
  16. 期末テストの解説：期末テストの解説を行う．

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を，授業後，頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること．その際自分の中で詰まったり，スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は，質問に行く・図書館で調べる等して，確実に解消出来るように努めること．

成績評価の基準と方法

・既知の関数に対して，その全射性や単射性が判定出来ること． ・逆関数を記述出来ること． ・与えられた関数に対して，与えられた点における連続性が考察出来ること． ・微分可能性のグラフにおけるイメージを他者に分かりやすく説明出来ること． ・連続性と微分可能性の関係について，論じることが出来ること． ・基本的な微分法の公式を，定義から導くことが出来ること． ・初等関数を微分した結果を知っているだけでなく，その証明の概要を説明出来ること． ・テイラーの定理を，不等式の証明に適用出来ること． ・与えられた関数の極値を求めることが出来ること． ・不定形の極限値を求める際，ロピタルの定理を適用出来ること．

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　 期末テスト50点 / 100
レポート：　　　 / 100
小テスト(中間テストなど含む): 中間テスト50点 / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品：　　　　　 / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

斎藤偵四郎「基礎数学要論」（学術図書出版社）． 教科書は必ずしも購入の必要はないが，何か一冊を軸に学ぶことを勧めるので，本書を指定する．

参考図書・参考文献等

三宅敏恒「入門微分積分」（培風館），難波誠「微分積分学」（裳華房），伊藤雄二「微分積分学」（朝倉書店），水野克彦「解析学」（学術図書出版社），高木貞治「解析概論」（岩波書店），S. ラング「解析入門」（岩波書店）．

履修もしくは取得していなければいけない科目

数学基礎，微分積分学Ⅰ特講を同時受講することが望ましい．

学習支援

講義中の質問だけでなく，オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける．また，自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する．各自が熱心にレポート・ノートを作成することで，授業に対する理解を深めてほしい．詳しくは，初回授業で説明する．

その他この科目を履修するために必要な条件

各自がこれまでに学んだ内容，特に初等関数に関する復習．また，後期開講の微分積分学Ⅱ（コース必修）・同特講と一続きの内容を扱うが，単位認定は別々で行う．前期は微分法を扱い，後期は積分法を扱う．