解析学U
Analysis II

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース

まちラボとわくらぼの使用について:使用しない
選択科目 2単位 3年次 後期

教職課程(数学)選択

担当教員

藤田真依

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

12010

オフィスアワー

この科目のキーワード

数列,級数,べき級数,べき級数展開

説明に使用する言語

日本語・英語を併用する, 主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語・英語で記述された資料を使用する, 日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

本授業では無限級数について学び,微分積分学TU・解析学Tからさらに高度な数学(解析学)への橋渡しを目指す.本授業は必修ではないが,積極的な受講を期待する.

授業の簡単な概要

本授業では無限級数について基本的な事柄を学ぶ. 前半では,級数の様々な収束判定法を扱い,後半ではべき級数を扱う.最後は既知の関数をべき級数に展開することを学ぶ.高校までの数学を下に,さらに高度な数学(解析学)に触れることで,それまでの理解を確かなものにして欲しい.

学習内容

  1. ガイダンス
  2. 級数@:幾何級数の収束
  3. 級数A:比較による収束判定法
  4. 級数B:コーシーとダランベールによる収束判定法
  5. 級数C:積分による判定法
  6. 級数D:交項級数
  7. 中間テスト::中間テストを行う
  8. 中間テストの解説:中間テストの解説を行う
  9. べき級数@:絶対収束と収束半径
  10. べき級数A:項別積分と項別微分
  11. べき級数B:有限テイラー展開
  12. べき級数C:べき級数展開@
  13. べき級数D:べき級数展開A
  14. べき級数E:べき級数展開B
  15. 期末テスト:期末テストを行う
  16. 期末テストの解説:期末テストの解説を行う

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を,授業後,頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること.その際自分の中で詰まったり,スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は,質問に行く・図書館で調べる等して,確実に解消出来るように努めること.

成績評価の基準と方法

・任意と存在の違いを,他者に分かりやすく説明出来ること. ・定義を正確に述べることが出来,それに基づいた証明が出来ること. ・ある数学的対象が与えられたとき,それが求められている性質を満たすかどうかを,定義に沿って確認することが出来ること. ・求められている性質を満たさない反例を挙げ,その理由を説明することが出来ること. ・基本的な計算が出来ること.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      試験80点(中間試験40点,期末試験40点) / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): 20点(各授業冒頭の小テスト) / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

教科書・テキスト

三宅敏恒「入門微分積分」(培風館) 教科書は必ずしも購入の必要はないが,何か一冊を軸に学ぶことを勧めるので,本書を指定する.

参考図書・参考文献等

難波誠「微分積分学」(裳華房).

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学TU,線形代数学TU,集合論入門,解析学Tを履修していることが望ましい.必要に応じて学習が出来るのであれば,その限りではない.

学習支援

講義中の質問だけでなく,オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける.また,自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する.各自が熱心にレポート・ノートを作成することで,授業に対する理解を深めてほしい.詳しくは,初回授業で説明する.

その他この科目を履修するために必要な条件

微分積分学TU,線形代数学TU,集合論入門,解析学Tで扱った内容に対する理解.