幾何学II
Geometry II
授業科目区分
専門科目
専門科目 数学教育コース
まちラボとわくらぼの使用について：使用しない
選択科目 2単位 3年次 前期
教職課程(数学)選択
担当教員
陶山 大輔
研究室のホームページ,SNSなど
NDC
415
科目分類コード
11020
オフィスアワー
この科目のキーワード
距離, 位相, 収束
説明に使用する言語
主として日本語を使用する
使用する教材の言語
日本語で記述された資料を使用する
この科目に必要な日本の文化・事情の知識について
到達目標
集合の開・閉や点列の収束を定義から証明できる.
授業の簡単な概要
距離空間， 位相空間について講義する.
学習内容
- 実数の基本的性質：Dedekind の切断公理をはじめとする実数の基本的な性質について確認する.
- 数列の極限：実数列が収束することの定義を行う. 数列の収束をε-n 論法を用いて証明する方法を学ぶ.
- コーシー列と実数の完備性： 収束列がコーシー列であること， およびコーシー列が収束列であることについて学ぶ.
- 実数の開集合・閉集合：実数部分集合について開集合・閉集合を定義し, その性質を調べる.
- 一様連続写像：写像の連続性を距離空間・位相空間への一般化を意識した形で定義する. また一様連続についても扱う.
- 距離空間：距離関数と距離空間を定義し, その例を見る.
- 点列の収束：点列の極限を定義する. コーシー列が収束しない例を確認する.
- 距離空間上の開集合・閉集合：距離空間上での開集合・閉集合を定義する.
- 距離空間上のコンパクト集合：距離空間上のコンパクト集合を定義し, その性質を調べる.
- 点列コンパクト：距離空間上の集合が点列コンパクト集合であることの定義を行い, コンパクト集合との関係を調べる.
- 距離空間上の連続写像：距離空間上の写像の連続性を定義し, その性質を調べる.
- 位相空間：位相空間の定義を行う. また位相の満たす性質を調べる.
- 連結空間：位相空間とその部分集合について連結性を定義する.
- 弧状連結：位相空間とその部分集合について弧状連結を定義する. 連結と弧状連結との関係を調べる.
- まとめ：本講義のまとめを行う.
授業時間外での学修
授業の後半に行う演習の問題について, 大問毎に１題程度は自分で解いてみることを勧める.
成績評価の基準と方法
・点列の収束をε-n 論法を用いて証明することができる.
・ユークリッド空間の具体的な部分集合について, その内部・閉方・境界を求めることができる.
・与えられた関数が距離であるかを判定することができる.
達成度評価（評価方法：合計100点）
試験： 80 / 100
レポート： / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品： / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：
講義中に行う演習発表と質疑応答の内容を評価に加える（20）
教科書・テキスト
鎌田正良/集合と位相 現代数学ゼミナール８ 近代科学社
参考図書・参考文献等
松坂和夫/集合・位相入門 岩波書店， 三村護・吉岡巖/位相数学入門 培風館
履修もしくは取得していなければいけない科目
集合論入門， 微分積分学I， II , 幾何学I
学習支援
講義で課した以外の自主的なレポートも受け付ける.
その他この科目を履修するために必要な条件
特になし.