線形代数学II
Linear AlgebraII

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース

まちラボとわくらぼの使用について:使用しない
数学教育コース必修 2単位 2年次 後期

教職課程(数学)必修

担当教員

陶山 大輔

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

411

科目分類コード

11010

オフィスアワー

この科目のキーワード

ベクトル空間, 線形写像, 線形代数

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・数ベクトルの一次独立性が判定できる. ・簡単な数ベクトル空間の基底,及び,2つの基底の間の変換行列を計算できる. ・簡単な線形写像の像と核の基底を計算できる. ・与えられた線形写像の表現行列を計算できる. ・与えられた数ベクトル空間の基底を正規直交化できる. ・与えられた線形写像の固有値,固有空間の基底を計算できる. ・簡単な行列の対角化ができる。

授業の簡単な概要

線形代数学は数理科学の最も基本となる科目の一つである.純粋数学は勿論のこと,工学,情報学,物理学,化学,経済学など,数学が用いられるあらゆる分野で,線形代数は基礎的な役割を果たす.線形代数学IIでは,数ベクトル空間とその間の線形写像について,その性質と扱い方を学ぶ.

学習内容

  1. 数ベクトル空間の定義と性質
  2. 数ベクトルの線形結合,一次独立,一次従属
  3. 基底と次元,基底の変換行列
  4. 数ベクトル空間の部分空間
  5. 線型写像
  6. 線形写像の像と核
  7. 線形写像の表現行列
  8. 中間試験
  9. ベクトルの内積,長さ,ベクトルのなす角
  10. 正規直交基底とシュミットの直交化
  11. 固有値,固有ベクトル,固有空間
  12. 行列の対角化1
  13. 行列の対角化2
  14. 行列の対角化の応用
  15. まとめ

授業時間外での学修

参考書として挙げる本などから演習問題を見つけ,自主的に取り組むのが望ましい.

成績評価の基準と方法

到達目標に書かれた項目について,簡単なケースでの計算ができるようになることが可の基準である.それ以上の成績は試験の点数により判断する.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      100 / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

教科書・テキスト

三宅敏恒 入門線形代数 培風館

参考図書・参考文献等

小林正典・寺尾宏明 線形代数・講義と演習 培風館

履修もしくは取得していなければいけない科目

線形代数学I

学習支援

自主的なレポートを受け付ける.

その他この科目を履修するために必要な条件

演習問題は特論で扱うため, そちらも履修することが望ましい.