解析学I
Analysis I

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース

わくラボの使用について:使用しない
選択科目 2単位 3年次 前期

教職課程(数学)必修

担当教員

藤田真依・陶山大輔

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

B-12-12010

オフィスアワー

この科目のキーワード

偏微分,重積分

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語・英語で記述された資料を使用する, 日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

微分積分学I,IIで学んだ1変数関数の知識を下に,2変数関数について学び,基本的な計算が出来るようになることを目指す.

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

本授業では,2変数関数の微分である偏微分と,2変数関数の積分である重積分について学ぶ.1変数の場合と見比べながら授業を進めるので,2変数関数に触れることで1変数の知識をより確かなものにしてほしい.また,全体を通して,初めはシンプルなものを扱い,それらを上手く組み合わせることで次第に複雑なものを扱うことが出来るようになることを感じ取ってほしい.

学習内容

  1. 偏微分@:2変数関数の導入
  2. 偏微分A:2変数関数の極限値
  3. 偏微分B:2変数関数の連続性
  4. 偏微分C:偏微分可能性
  5. 偏微分D:全微分可能性と合成関数の微分@
  6. 偏微分E:合成関数の微分Aと接平面の方程式
  7. 中間テスト:中間テストを行う
  8. 中間テストの解説:中間テストの解説を行う
  9. 重積分@:2重積分の定義
  10. 重積分A:2重積分の性質
  11. 重積分B:累次積分@
  12. 重積分C:累次積分A
  13. 重積分D:変数変換
  14. 重積分E:広義積分
  15. 期末テスト:期末テストを行う
  16. 16. 期末テストの解説:期末テストの解説を行う

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を,授業後,頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること.その際自分の中で詰まったり,スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は,質問に行く・図書館で調べる等して,確実に解消出来るように努めること.本授業について,時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる.

成績評価の基準と方法

・2変数関数に対して,与えられた点における極限値が計算出来ること.
・偏微係数のグラフにおけるイメージを他者に分かりやすく説明することが出来ること.
・全微分と偏微分の関係について,説明出来ること.
・2変数関数に対して,基本的な計算が行えること.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      期末試験40点 / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): 中間試験40点 / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

20点(授業冒頭の小テスト)

教科書・テキスト

斎藤偵四郎「基礎数学要論」(学術図書出版社).
教科書は必ずしも購入の必要はないが,何か一冊を軸に学ぶことを勧めるので,本書を指定する.また,以下のテキストも図書館に備え付けられている.

参考図書・参考文献等

三宅敏恒「入門微分積分」(培風館),難波誠「微分積分学」(裳華房),伊藤雄二「微分積分学」(朝倉書店),水野克彦「解析学」(学術図書出版社),高木貞治「解析概論」(岩波書店),S. ラング「解析入門」(岩波書店).

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学I,II,線形代数学I,II,集合論入門を履修していることが望ましい.必要に応じて学習が出来るのであれば,その限りではない.

学習支援

講義中の質問だけでなく,オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける.また,自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する.これは,添削等の後返却されるので,各自が自分のために提出する習慣を身に着けてほしい.熱心にレポート・ノートを作成することで,授業に対する理解が深まることを期待する.詳しくは,初回授業で説明する.
 また,授業冒頭では理解の確認のための小テストを実施する.中間テストと期末テストの直後授業は,解説回に充てられる.

その他この科目を履修するために必要な条件

微分積分学I,II,線形代数学I,IIで扱った内容に対する理解.特に,1変数関数の微積分に関する理解.