微分積分学I
Calculus 1

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース

わくラボの使用について:使用しない
数学教育コース必修 2単位 2年次 前期

教職課程(数学)必修

担当教員

藤田真依・陶山大輔

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

B-12-12010

オフィスアワー

この科目のキーワード

写像,極限,連続性,微分法

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語・英語で記述された資料を使用する, 日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

自然科学の基礎を支える最も基本的な学問である微分積分学について,本授業では,極限・連続性・微分法について学び,特に初等関数に関する基本的な計算が出来るようになることを目指す.

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

微分積分学I, IIを通じて,現代数学の基本の一つである微分積分学の基礎を学ぶ.次年度以降,本授業を土台に様々な積み重ねをしていくので,しっかりと土台を築いてほしい.また高校では扱わなかった内容にも触れ,大学数学への橋渡しも目標とする.

学習内容

  1. 関数@:集合と写像 (sets and mappings)
  2. 関数A:逆関数と合成関数 (the inverse functions and composite functions)
  3. 関数B:極限と連続性 (the limit values and continuity)
  4. 微分法@:微分係数,微分可能性と連続性の関係(differential coefficient and the relationship between differentiability and continuity)
  5. 微分法A:和・差・スカラー倍・積・商の微分法(The several derivative formulas)
  6. まとめ(Summary)
  7. 中間テスト(the mid-term test)
  8. 中間テストの解説(a commentary of the mid-term test)
  9. 微分法B:合成関数の微分法 (the chain rule)
  10. 微分法C:三角関数の微分法@ (the derivative formulas of the trigonometric functions 1)
  11. 微分法D:三角関数の微分法A (the derivative formula of the trigonometric functions 2)
  12. 微分法E:対数・指数関数の微分法 (the derivative formulas of the logarithmic and exponential functions)
  13. 微分法F:対数微分法(the logarithmic differentiation)
  14. まとめ(Summary)
  15. 期末テスト(the term-end test)
  16. 期末テストの解説(a commentary of the term-end test)

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を,授業後,頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること.その際自分の中で詰まったり,スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は,質問に行く・図書館で調べる等して,確実に解消出来るように努めること.本授業について,時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる.

成績評価の基準と方法

・既知の関数に対して,その全射性や単射性が判定出来ること.
・逆関数を記述出来ること.
・与えられた関数に対して,与えられた点における連続性が判定出来ること.
・微分可能性のグラフにおけるイメージを他者に分かりやすく説明出来ること.
・連続性と微分可能性の関係について,説明することが出来ること.
・基本的な微分法の公式を,定義から導くことが出来ること.
・初等関数を微分した結果を知っているだけでなく,その証明の概要を説明出来ること.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      試験100点(中間試験50点,期末試験50点) / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

各自がこれまでに学んだ内容,特に初等関数に関する復習.また,数UBまでに学習する内容は,必要に応じて各自で復習ができる状態が望ましい.不安がある場合は,授業「数学基礎」を活用する・担当教員に勉強方法を相談する等,各自に合った方法で準備に努めること.

教科書・テキスト

斎藤偵四郎「基礎数学要論」(学術図書出版社)
教科書は必ずしも購入の必要はないが,何か一冊を軸に学ぶことを勧めるので,本書を指定する.また,以下のテキストも図書館に備え付けられている.

参考図書・参考文献等

三宅敏恒「入門微分積分」(培風館),難波誠「微分積分学」(裳華房),伊藤雄二「微分積分学」(朝倉書店),水野克彦「解析学」(学術図書出版社),高木貞治「解析概論」(岩波書店),S. ラング「解析入門」(岩波書店).

履修もしくは取得していなければいけない科目

数学基礎,微分積分学T特講を同時受講することが望ましい.

学習支援

講義中の質問だけでなく,オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける.また,自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する.これは,添削等の後返却されるので,各自が自分のために提出する習慣を身に着けてほしい.熱心にレポート・ノートを作成することで,授業に対する理解が深まることを期待する.詳しくは,初回授業で説明する.
 また,授業冒頭では理解確認のための小テストを実施する.中間テストと期末テストの直後授業は,解説回に充てられる.

その他この科目を履修するために必要な条件