微分積分学II特講
Calculus 2 Special Lecture

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース

わくラボの使用について:使用しない
選択科目 2単位 2年次 後期


担当教員

藤田真依

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

B-12-12010

オフィスアワー

この科目のキーワード

積分法(不定積分,定積分)

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語・英語で記述された資料を使用する, 日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

自然科学の基礎を支える最も基本的な学問である微分積分学について,本授業では,積分法(不定積分,定積分)について学び,基本的な計算が出来るようになることを目指す.

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

微分積分学I, IIを通じて,現代数学の基本の一つである微分積分学の基礎を学ぶ.また,演習を発表形式で行う.次年度以降,本授業を土台に様々な積み重ねをしていくので,しっかりと土台を築いてほしい.また高校では扱わなかった内容にも触れ,大学数学への橋渡しも目標とする.

学習内容

  1. 不定積分@:原始関数
  2. 不定積分A:不定積分の計算I
  3. 不定積分B:不定積分の計算II
  4. 定積分@:定積分の定義
  5. 定積分A:原始関数との関係
  6. 定積分B:定積分の計算
  7. 中間テスト:中間テストを行う
  8. 中間テストの解説:中間テストの解説を行う
  9. 定積分C:定積分の拡張I
  10. 定積分D:定積分の拡張II
  11. 定積分E:定積分の拡張III
  12. 定積分の応用@:平面図形の面積I
  13. 定積分の応用A:平面図形の面積II
  14. 定積分の応用B:曲線の長さ
  15. 期末テスト:期末テストを行う
  16. 期末テストの解説:期末テストの解説を行う

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を,授業後,頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること.その際自分の中で詰まったり,スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は,質問に行く・図書館で調べる等して,確実に解消出来るように努めること.本授業について,時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる.

成績評価の基準と方法

・定数の差を除いて原始関数は本質的に一つであることを説明出来ること.
・不定積分の基本的な公式を証明出来ること.
・公式を用いて,具体的な関数の不定積分が計算出来ること.その結果,ある種の漸化式を証明出来ること.
・定積分の定義を他者に分かりやすく説明出来ること.
・定積分と原始関数との関係を他者に分かりやすく説明出来ること.
・定積分の基本的な計算が出来ること.
・定積分と広義積分の違いを説明出来,広義積分の基本的な計算が出来ること.
・図形の面積や曲線の長さが求められること.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

微分積分学Iで扱った内容の理解(該当シラバスを参照).また,前期開講「微分積分学I(コース必修)・同特講」と一続きの内容を扱うが,単位認定は別々で行う.前期は微分法を扱い,後期は積分法を扱う.

教科書・テキスト

斎藤偵四郎「基礎数学要論」(学術図書出版社).
教科書は必ずしも購入の必要はないが,何か一冊を軸に学ぶことを勧めるので,本書を指定する.また,以下のテキストも図書館に備え付けられている.

参考図書・参考文献等

三宅敏恒「入門微分積分」(培風館),難波誠「微分積分学」(裳華房),伊藤雄二「微分積分学」(朝倉書店),水野克彦「解析学」(学術図書出版社),高木貞治「解析概論」(岩波書店),S. ラング「解析入門」(岩波書店).

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学Iを履修していることが望ましい.また,微分積分学IIを同時受講することが望ましい.

学習支援

講義中の質問だけでなく,オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける.また,自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する.これは,添削等の後返却されるので,各自が自分のために提出する習慣を身に着けてほしい.熱心にレポート・ノートを作成することで,授業に対する理解が深まることを期待する.詳しくは,初回授業で説明する.
 また,中間テストと期末テスト直後の授業は,解説回に充てられる.

その他この科目を履修するために必要な条件

毎週の指定された演習問題への解答とその提出(100点)