専門科目
専門科目 数学教育コース
わくラボの使用について：使用しない
選択科目 2単位 3年次 前期
教職課程(数学)必修
藤田真依・陶山大輔
414
B-11- 11020
任意，存在，全単射，収束，連続性，ε-δ 論法，距離空間
主として日本語を使用する
日本語・英語で記述された資料を使用する, 日本語で記述された資料を使用する
本授業前半では，主に微分積分学で学んだ「実数の極限概念」に対する厳密な定義に慣れることを目指し，後半や後期へのスムーズな接続を目指す．後半部分では，より抽象化された空間に慣れることを目指し，後期へのスムーズな接続を目指す．
専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力
年間を通して位相空間を学べるよう，前期幾何学Ⅰでは距離空間の初歩について学び，後期への準備とする（ただし，単位認定は別で行う）．前半部分では，距離空間・位相空間の準備段階でもある集合・論理・写像・実数についても学ぶ．
授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を，授業後，頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること．その際自分の中で詰まったり，スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は，質問に行く・図書館で調べる等して，確実に解消出来るように努めること．本授業について，時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる．
・与えられた写像に対して，その全射性・単射性が判定出来ること．
・任意と存在の違いを，他者に分かりやすく説明出来ること．
・定義を正確に述べることが出来ること．
・定義に基づいた証明が出来ること．
・ある数学的対象（集合や写像）が与えられたとき，それが求められている性質を満たすかどうかを，定義に沿って確認することが出来ること．
・求められている性質を満たさない反例を挙げ，その理由を説明することが出来ること．
試験： 期末試験40点 / 100
レポート： / 100
小テスト(中間テストなど含む): 中間試験40点 / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品： / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：
20点（授業冒頭の小テスト）
特に指定しない．また，以下のテキストは図書館に備え付けられている．
太田春外「はじめよう位相空間」（日本評論社），河田敬義・三村征雄「現代数学概説Ⅱ」（岩波書店），鈴木晋一「集合と位相への入門―ユークリッド空間の位相」（サイエンス社），鈴木晋一「演習集合と位相」（サイエンス社），篠田 寿一・米沢 佳己「集合・位相演習」（サイエンス社），青木利夫・高橋渉・平野載倫「演習・集合位相空間」（培風館）．
微分積分学I，II，線形代数学I，II，集合論入門を履修していることが望ましい．必要に応じて学習が出来るのであれば，その限りではない．
講義中の質問だけでなく，オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける．また，自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する．これは，添削等の後返却されるので，各自が自分のために提出する習慣を身に着けてほしい．熱心にレポート・ノートを作成することで，授業に対する理解が深まることを期待する．詳しくは，初回授業で説明する．
また，授業冒頭では理解の確認のための小テストを実施する．中間テストと期末テストの直後授業は，解説回に充てられる．
各自がこれまでに学んだ内容，特に実数・連続性に関する復習．