代数学II
Algebra II

授業科目区分

専門科目
専門科目 数理情報系

わくラボの使用について:使用しない
選択科目 2単位 3年次 後期

教職課程(数学)選択

担当教員

陶山大輔

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

411

科目分類コード

11010

オフィスアワー

この科目のキーワード

環,多項式環,イデアル

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・環の定義を理解する.
・イデアルの定義を理解する.
・環の同型を準同型定理を用いて証明することができる.
・講義内で扱われる命題の証明を理解し,説明することができる.

ディプロマポリシーとの関連性

情報メディア基礎力:情報メディアの技術的および社会的な変化に対応し得る基盤となる知識とスキル, 専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

環と呼ばれる代数系を定義し,主に可換環,多項式環についてその性質を学ぶ.

学習内容

  1. 環の定義と性質1
  2. 環の定義と性質2
  3. 環の定義と性質3
  4. 多項式環1
  5. 多項式環2
  6. 多項式環3
  7. イデアル1
  8. イデアル2
  9. 単項イデアル整域
  10. 剰余環
  11. 環準同型写像
  12. 環準同型定理
  13. 環準同型定理の活用
  14. 素イデアル
  15. 極大イデアル
  16. まとめ

授業時間外での学修

講義中に扱われた命題や定理の証明を,ノートを見ずに自分で組み立てられるようになるのが望ましい.基本的に授業時間外の学修は1コマあたり4時間を必要とする.

成績評価の基準と方法

(S)キーワードに記された各領域の考え方について他者に説明でき,方法を適切に応用できる.
(A)キーワードに記された各領域の考え方を正しく理解し,方法を適切に実践できる.
(B)キーワードに記された各領域の考え方の重要な事項について理解し,指示に則って方法を実践できる.
(C)キーワードに記された各領域の考え方の主要な事項について理解し,方法を概ね実践できる.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      / 100
レポート:    50 / 100
小テスト(中間テストなど含む): 50 / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

教科書・テキスト

なし

参考図書・参考文献等

三宅敏恒「入門代数学」培風館,酒井文雄「環と体の理論」共立出版

履修もしくは取得していなければいけない科目

代数学I

学習支援

自主的なレポートを受け付け,提出されたものに対して修正点や改善点等の指摘をする.

授業に関連する実務経験

その他この科目を履修するために必要な条件

なし