解析 II
Analysis II

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース

わくラボの使用について：使用しない
選択科目　2単位　3年次　後期

教職課程(数学)選択

担当教員

土田旭

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

B-12-12010

オフィスアワー

この科目のキーワード

重積分, 広義積分, べクトル場, 線積分, 面積分, Stokesの定理

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語・英語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

本授業では積分について学び, 微分積分学 II・解析学 I からさらに高度な数学(解析学) への橋渡しを目指す.

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

本授業では積分について基本的な事柄を学ぶ. 前半では, 多変数の積分として重積分を扱い, 後半では曲がった空間における積分として, 線積分と重積分を扱う. 時間が許せば, De Rahmの定理を紹介し, 微分と積分を用いて空間の大域的な性質をとらえる方法を学ぶ. 高校までの数学を下に, さらに高度な数学(解析学)に触れることで, それまでの理解を確かなものにして欲しい.

学習内容

  1. 二重積分の定義
  2. 二重積分の性質
  3. 累次積分１
  4. 累次積分２
  5. 変数変換
  6. 広義積分
  7. 中間試験
  8. ベクトル場とその演算１
  9. ベクトル場とその演算２
  10. 線積分１
  11. 線積分２
  12. 面積分１
  13. 面積分２
  14. ストークスの定理
  15. 定期試験
  16. 定期試験の解説

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を, 授業後, 頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること. その際計算で詰まったり, スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は, 質問に行く・図書館で調べる等して, 確実に解消出来るように努めること. 本授業について, 時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる．

成績評価の基準と方法

次の到達目標の達成度を試験によって評価する.
1. 重積分の定義を述べられる.
2. 累次積分によって重積分の計算を行うことができる.
3. 変数変換を用いて重積分の計算を行うことができる.
4. 線積分の計算ができる.
5. 面積分の計算ができる.
6. ストークスの定理を利用して計算できることができる.

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　 50点 / 100
レポート：　　　 / 100
小テスト(中間テストなど含む): 50点（中間試験） / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品：　　　　　 / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

なし

参考図書・参考文献等

三宅敏恒「入門微分積分」（培風館）
難波誠「微分積分学」（裳華房）
伊藤雄二「微分積分学」（朝倉書店）
水野克彦「解析学」（学術図書出版社）
高木貞治「解析概論」（岩波書店）
S. ラング「解析入門」（岩波書店）
髙坂良史・高橋雅朋・加藤正和・黒木場正城「微分積分（増補版）」（学術図書出版）

I. M. シンガー・J. A. ソープ「トポロジーと幾何学入門」（培風館）
安達忠次「ベクトル解析」（培風館）
小林真平「曲面とベクトル解析」（日本評論社）

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学I, II，線形代数学I, II，集合論入門，解析学Iを履修していることが望ましい．必要に応じて学習が出来るのであれば，その限りではない．

学習支援

講義中の質問だけでなく，オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける．また，自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する．これは，添削等の後返却されるので，各自が自分のために提出する習慣を身に着けてほしい．熱心にレポート・ノートを作成することで，授業に対する理解が深まることを期待する．詳しくは，初回授業で説明する．また講義中に, 理解確認のための小テストを実施することがある．

授業に関連する実務経験

その他この科目を履修するために必要な条件

微分積分学I, II，線形代数学I, II，集合論入門，解析学Iで扱った内容に対する理解．