専門科目
専門科目 数学教育コース
わくラボの使用について:使用しない
選択科目 2単位 3年次 後期
教職課程(数学)選択
土田旭
415
11020
時間割決定後に授業等で連絡します。
曲面 ガウス曲率 平均曲率 構造方程式 測地線 Gauss-Bonnetの定理
主として日本語を使用する
日本語・英語で記述された資料を使用する
本授業では曲面について学び,微分積分学II・解析学I・幾何学Iからさらに高度な数学(幾何学)への橋渡しを目指す.
専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力
本授業では曲面にについて基本的な事柄を学ぶ. 前半では,曲面の曲がり具合を表現する曲率を扱い,後半では曲がった空間における幾何学の入門として, 曲面上の幾何学を扱う.最後に, Gauss-Bonnetの定理を紹介し, 局所的性質と大域的性質のつながりを学ぶ.
授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を,授業後,頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること.その際計算で詰まったり,スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は,質問に行く・図書館で調べる等して,確実に解消出来るように努めること.本授業について,時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる.
次の到達目標の達成度を試験によって評価する.
1. 第一基本形式, 第二基本形式が計算できる.
2. Gauss曲率・平均曲率の計算ができ, その解釈を正しく他者に説明できる.
3. 与えられた簡単な曲線が測地線であるかを判定できる.
4. Gauss-Bonnetの定理の主張を説明できる.
試験: 50点 / 100
レポート: / 100
小テスト(中間テストなど含む): 50点(中間テスト) / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品: / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:
なし
I. M. シンガー・J. A. ソープ「トポロジーと幾何学入門」(培風館)
安達忠次「ベクトル解析」(培風館)
小林真平「曲面とベクトル解析」(日本評論社)
小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」(裳華房)
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面 - 微分幾何的アプローチ - 」(裳華房)
微分積分学I, II,線形代数学I, II,集合論入門,解析学I, 幾何学I を履修していることが望ましい.必要に応じて学習が出来るのであれば,その限りではない.
講義中の質問だけでなく,オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける.また,自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する.これは,添削等の後返却されるので,各自が自分のために提出する習慣を身に着けてほしい.熱心にレポート・ノートを作成することで,授業に対する理解が深まることを期待する.詳しくは,初回授業で説明する.
また,講義中に, 理解確認のための小テストを実施することがある.
微分積分学I, II,線形代数学I, II,集合論入門,解析学I, 幾何学Iで扱った内容に対する理解.