幾何学II
Geometry II

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース

わくラボの使用について:使用しない
選択科目 2単位 3年次 後期

教職課程(数学)選択

担当教員

土田旭

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

415

科目分類コード

11020

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

曲面 ガウス曲率 平均曲率 構造方程式 測地線 Gauss-Bonnetの定理

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語・英語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

本授業では曲面について学び,微分積分学II・解析学I・幾何学Iからさらに高度な数学(幾何学)への橋渡しを目指す.

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

本授業では曲面にについて基本的な事柄を学ぶ. 前半では,曲面の曲がり具合を表現する曲率を扱い,後半では曲がった空間における幾何学の入門として, 曲面上の幾何学を扱う.最後に, Gauss-Bonnetの定理を紹介し, 局所的性質と大域的性質のつながりを学ぶ.

学習内容

  1. 曲面とは何か
  2. ベクトルの演算
  3. 第一基本形式
  4. 第二基本形式
  5. 曲率
  6. いろいろな曲面の曲率
  7. 中間試験
  8. 構造方程式1
  9. 構造方程式2
  10. 共変微分と平行移動1
  11. 共変微分と平行移動2
  12. 測地線
  13. Gauss-Bonnetの定理1
  14. Gauss-Bonnetの定理2
  15. 定期試験
  16. 定期試験の解説

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を,授業後,頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること.その際計算で詰まったり,スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は,質問に行く・図書館で調べる等して,確実に解消出来るように努めること.本授業について,時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる.

成績評価の基準と方法

次の到達目標の達成度を試験によって評価する.
1. 第一基本形式, 第二基本形式が計算できる.
2. Gauss曲率・平均曲率の計算ができ, その解釈を正しく他者に説明できる.
3. 与えられた簡単な曲線が測地線であるかを判定できる.
4. Gauss-Bonnetの定理の主張を説明できる.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      50点 / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): 50点(中間テスト) / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

教科書・テキスト

なし

参考図書・参考文献等

I. M. シンガー・J. A. ソープ「トポロジーと幾何学入門」(培風館)
安達忠次「ベクトル解析」(培風館)
小林真平「曲面とベクトル解析」(日本評論社)
小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」(裳華房)
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面 - 微分幾何的アプローチ - 」(裳華房)

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学I, II,線形代数学I, II,集合論入門,解析学I, 幾何学I を履修していることが望ましい.必要に応じて学習が出来るのであれば,その限りではない.

学習支援

講義中の質問だけでなく,オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける.また,自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する.これは,添削等の後返却されるので,各自が自分のために提出する習慣を身に着けてほしい.熱心にレポート・ノートを作成することで,授業に対する理解が深まることを期待する.詳しくは,初回授業で説明する.
また,講義中に, 理解確認のための小テストを実施することがある.

授業に関連する実務経験

その他この科目を履修するために必要な条件

微分積分学I, II,線形代数学I, II,集合論入門,解析学I, 幾何学Iで扱った内容に対する理解.