集合論入門
Set Theory

授業科目区分

専門科目
専門科目 数理情報系

わくラボの使用について:使用しない
選択科目 2単位 1年次 後期

教職課程(数学)必修

担当教員

陶山大輔

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

410.9

科目分類コード

オフィスアワー

この科目のキーワード

論理,集合,写像

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語・英語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・与えられた命題の真理表を作ることができる.
・「∀」と「∃」が含まれた命題の意味を理解し,真偽を判定することができる.
・複雑な命題の否定命題を機械的に作成することができる.
・集合を内包的に表示することができる.
・写像の全射性・単射性を判定できる.

ディプロマポリシーとの関連性

情報メディア基礎力:情報メディアの技術的および社会的な変化に対応し得る基盤となる知識とスキル, 専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

現代数学の基礎である論理・集合・写像について学ぶ.

学習内容

  1. 命題と真理表:命題とは何かを説明し,真理表の作り方を学ぶ.
  2. 命題関数,任意と存在1:「∀」と「∃」が含まれた命題の意味について説明する.
  3. 任意と存在2:「∀」と「∃」が含まれた命題の意味について説明する.
  4. 任意と存在3:「∀」と「∃」が含まれた命題の証明方法について説明する.
  5. 任意と存在4:「∀」と「∃」が含まれた命題の証明方法について説明する.
  6. 任意と存在5:「∀」と「∃」が含まれた命題の否定の作り方について説明する.
  7. 任意と存在6:「⇒」が含まれた命題の証明方法について説明する.
  8. 任意と存在7:「⇒」が含まれた命題の否定の作り方について説明する.
  9. 集合1:内包的記法,外延的記法,集合の基礎的な記号について説明する.
  10. 集合2:部分集合であることの証明法について説明する.
  11. 集合3:2つの集合が等しいことの証明法について説明する.
  12. 集合4:和集合,共通部分,直積について説明する.
  13. 写像1:写像の定義と像,逆像について説明する.
  14. 写像2:単射性を導入し,その証明法を学ぶ.
  15. 写像3:全射性を導入し,その証明法を学ぶ.
  16. まとめ

授業時間外での学修

講義中に扱われた命題や定理の証明を,ノートを見ずに自分で組み立てられるようになるのが望ましい.基本的に授業時間外の学修は1コマあたり4時間を必要とする.

成績評価の基準と方法

(S)キーワードに記された各領域の考え方について他者に説明でき,方法を適切に応用できる.
(A)キーワードに記された各領域の考え方を正しく理解し,方法を適切に実践できる.
(B)キーワードに記された各領域の考え方の重要な事項について理解し,指示に則って方法を実践できる.
(C)キーワードに記された各領域の考え方の主要な事項について理解し,方法を概ね実践できる.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      50 / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): 50 / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

教科書・テキスト

なし

参考図書・参考文献等

松坂和夫「代数系入門」日本評論社,鎌田正良「集合と位相」近代科学社,日本大学文理学部数学科編「数学基礎セミナー」日本評論社,中内伸光「ろんりと集合」日本評論社

履修もしくは取得していなければいけない科目

線形代数学I

学習支援

自主的なレポートを受け付け,提出されたものに対して修正点や改善点等の指摘をする.

授業に関連する実務経験

その他この科目を履修するために必要な条件

数学基礎と線形代数学Iの内容を理解していることが望ましい.