微分積分学T
Calculus I

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース, 専門科目 数理情報系

わくラボの使用について:使用しない
数学教育コース必修 2単位 2年次 前期

教職課程(数学)必修

担当教員

土田旭

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

B-12-12010

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

写像,函数, 極限,連続性,微分法

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語・英語で記述された資料を使用する, 日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

自然科学の基礎を支える最も基本的な学問である微分積分学について,本授業では,極限・連続性・微分法について学び,特に初等関数に関する基本的な計算が出来るようになることを目指す.

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

微分積分学I, IIを通じて,現代数学の基本の一つである微分積分学の基礎を学ぶ.

本講義では, 初等関数の基本性質について理解し, 1変数関数の極限・連続性・微分法を理解することを目的とする.

次年度以降,本授業を土台に様々な積み重ねをしていくので,しっかりと土台を築いてほしい.また高校では扱わなかった内容にも触れ,大学数学への橋渡しも目標とする.

学習内容

  1. 函数の定義
  2. 函数の極限と連続性
  3. 微分可能性と微分法
  4. 初等函数の微分(三角函数)
  5. 初等函数の微分(対数函数)
  6. 合成函数の微分
  7. 逆函数の微分
  8. 中間試験
  9. 中間試験の解説と演習
  10. 平均値の定理
  11. Taylorの定理
  12. 函数の極値
  13. 不定形の極限
  14. Newton 法
  15. 定期試験
  16. 定期試験の解説

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を,授業後,頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること.その際計算で詰まったり,スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は,質問に行く・図書館で調べる等して,確実に解消出来るように努めること.本授業について,時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる.

成績評価の基準と方法

次の到達目標の達成度を試験によって評価する.

・べき函数, 多項式, 三角函数, 逆三角函数, 指数函数, 対数函数などの基本的な函数の性質が理解できる. また, それらの函数に関連した極限を求めることが出来る.
・1変数函数の連続性と微分の概念を理解し, 函数の連続性や微分可能性を調べることができる. 基本的な函数に対する微分計算を行うことが出来る.
・1変数函数のTaylorの定理を理解し, 函数に対してTaylor展開を行うことが出来る. また, Taylor展開を応用して, 函数値の近似値を求めることが出来る.
・1変数函数の極値を求めることが出来る.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      試験100点(中間試験50点,期末試験50点) / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

教科書・テキスト

坂良史・高橋雅朋・加藤正和・黒木場正城「微分積分(増補版)」(学術図書出版)

参考図書・参考文献等

三宅敏恒「入門微分積分」(培風館),難波誠「微分積分学」(裳華房),水野克彦「解析学」(学術図書出版社),S. ラング「解析入門」(岩波書店).

履修もしくは取得していなければいけない科目

数学基礎,微分積分学T特講を同時受講することが望ましい.

学習支援

講義中の質問だけでなく,オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける.また,自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する.これは,添削等の後返却されるので,各自が自分のために提出する習慣を身に着けてほしい.熱心にレポート・ノートを作成することで,授業に対する理解が深まることを期待する.詳しくは,初回授業で説明する.
 また,各講義毎に, 理解確認のための小テストを実施する.中間テストと期末テストの直後授業は,解説回に充てられる.

授業に関連する実務経験

その他この科目を履修するために必要な条件

各自がこれまでに学んだ内容,特に初等関数に関する復習.