微分積分学II
Calculus II

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース

わくラボの使用について:使用しない
数学教育コース必修 2単位 2年次 後期

教職課程(数学)必修

担当教員

土田旭

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

B-12-12010

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

定積分, 不定積分, 広義積分

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語・英語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

自然科学の基礎を支える最も基本的な学問である微分積分学について,本授業では,積分法について学び,特に初等関数に関する基本的な計算が出来るようになることを目指す.

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

微分積分学I, IIを通じて,現代数学の基本の一つである微分積分学の基礎を学ぶ. 本講義では, 積分法を理解することを目的とする.
次年度以降,本授業を土台に様々な積み重ねをしていくので,しっかりと土台を築いてほしい.また高校では扱わなかった内容にも触れ,大学数学への橋渡しも目標とする.

学習内容

  1. 原始関数
  2. 不定積分の計算1
  3. 不定積分の計算2
  4. 不定積分の計算3
  5. 定積分の定義
  6. 定積分の性質1
  7. 定積分の性質2
  8. 中間試験
  9. 中間試験の解説と演習
  10. 広義積分1
  11. 広義積分2
  12. テイラー展開
  13. 平面図形の面積
  14. 曲線の長さ
  15. 定期試験
  16. 定期試験の解説

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を,授業後,頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること.その際計算で詰まったり,スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は,質問に行く・図書館で調べる等して,確実に解消出来るように努めること.本授業について,時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる.

成績評価の基準と方法

1. 原始関数を用いて不定積分の計算ができること.
2. 定積分の定義を述べられること. 定積分の定義を他者に説明できること.
3. 広義積分の基本的な計算ができること.
4. 図形の面積や曲線の長さが求められること.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      50点 / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): 50点(中間テスト) / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

教科書・テキスト

坂良史・高橋雅朋・加藤正和・黒木場正城「微分積分(増補版)」(学術図書出版)

参考図書・参考文献等

三宅敏恒「入門微分積分」(培風館)
難波誠「微分積分学」(裳華房)
伊藤雄二「微分積分学」(朝倉書店)
水野克彦「解析学」(学術図書出版社)
高木貞治「解析概論」(岩波書店)
S. ラング「解析入門」(岩波書店)

各出版社の, 高校の「数学III」の教科書

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学Iを履修していることが望ましい.また,微分積分学II特講を同時受講することが望ましい.

学習支援

講義中の質問だけでなく,オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける.また,自主レポート・演習ノート等の提出を推奨する.これは,添削等の後返却されるので,各自が自分のために提出する習慣を身に着けてほしい.熱心にレポート・ノートを作成することで,授業に対する理解が深まることを期待する.詳しくは,初回授業で説明する.
中間テストと期末テストの直後授業は,解説回に充てられる.

授業に関連する実務経験

その他この科目を履修するために必要な条件

微分積分学Iの内容を理解していること.