線形代数学II
Linear Algebra II

授業科目区分

専門科目
専門科目 数理情報系

わくラボの使用について:使用しない
選択科目 2単位 1年次 後期

教職課程(数学)必修

担当教員

陶山大輔

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

411.3

科目分類コード

オフィスアワー

この科目のキーワード

ベクトル空間,基底,線形写像,固有値,固有空間,対角化

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語・英語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・数ベクトルの一次独立性が判定できる.
・数ベクトル空間の基底、及び、2つの基底の間の変換行列を計算できる.
・線形写像の像と核の基底を計算できる.
・与えられた線形写像の表現行列を計算できる.
・与えられた線形写像の固有値,固有空間の基底を計算できる.
・行列の対角化ができる。

ディプロマポリシーとの関連性

情報メディア基礎力:情報メディアの技術的および社会的な変化に対応し得る基盤となる知識とスキル, 専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

線形代数学は数理科学の最も基本となる科目の一つである.純粋数学は勿論のこと,工学,情報学,物理学,化学,経済学など,数学が用いられるあらゆる分野で線形代数は基礎的な役割を果たす.線形代数学IIでは,数ベクトル空間とその間の線形写像について,その性質と扱い方を学ぶ.

学習内容

  1. ベクトル空間の定義と性質
  2. 部分空間
  3. 線形結合,一次独立,一次従属
  4. 基底と次元,基底の変換行列
  5. 線形写像
  6. 線形写像の像と核1
  7. 線形写像の像と核2
  8. 中間試験
  9. 中間試験の解説,線形写像の表現行列1
  10. 線形写像の表現行列2
  11. 固有値,固有ベクトル,固有空間
  12. 行列の対角化1
  13. 行列の対角化2
  14. 行列の対角化の応用
  15. 期末試験
  16. 期末試験の解説

授業時間外での学修

参考書として挙げる本などから演習問題を見つけ,自主的に取り組むのが望ましい.基本的に授業時間外の学修は1コマあたり4時間を必要とする.

成績評価の基準と方法

(S)キーワードに記された各領域の考え方について他者に説明でき,方法を適切に応用できる.
(A)キーワードに記された各領域の考え方を正しく理解し,方法を適切に実践できる.
(B)キーワードに記された各領域の考え方の重要な事項について理解し,指示に則って方法を実践できる.
(C)キーワードに記された各領域の考え方の主要な事項について理解し,方法を概ね実践できる.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      50 / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): 50 / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他:

教科書・テキスト

なし

参考図書・参考文献等

三宅敏恒「入門線形代数」培風館,小林正典・寺尾宏明「線形代数・講義と演習」培風館

履修もしくは取得していなければいけない科目

線形代数学I

学習支援

自主的なレポートを受け付け,提出されたものに対して修正点や改善点等の指摘をする.

授業に関連する実務経験

その他この科目を履修するために必要な条件

演習問題は線形代数学II特講で扱うため,そちらと合わせて履修することが望ましい.