専門科目
対面科目
アクティブ・ラーニング科目ではありません。
専門科目 数理情報系
わくラボの使用について：使用しない
選択科目 2単位 3年次 前期
教職課程(数学)必修
松坂公暉
411
11010
時間割決定後に授業等で連絡します。
群、部分群、対称群、行列群、共役類、剰余群、準同型定理
主として日本語を使用する
日本語で記述された資料を使用する
・群の定義と様々な例を理解できる。
・簡単な群の構造を解析できる。
・群の部分集合が部分群かどうか、および部分群が正規部分群かどうかを判定できる。
・与えられた群の共役類を求めることができる。
・群の準同型について理解し、準同型定理を応用することができる。
専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力
群論は代数学の一分野であり、群は他の数学の様々な分野や物理学等に登場する重要な概念である。本授業では、群について様々な例を交えながら基本的な事項を解説する。
予習は基本的には必要ないが、復習はしっかり取り組むこと。特に参考書等の章末問題はできる限り取り組むこと。また、考えてもどうしてもわからない箇所が見つかった場合に調べる・質問に行くことを習慣づけてほしい。本授業では、時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる。
次の到達目標の達成度を試験によって評価する。
・群についての定義を理解でき、群の例を挙げることができる。
・与えられた集合とその上の二項演算が群であるかどうかを判定できる。
・二面体群、対称群や交代群、行列群について理解し、それらの群論的構造を解析することができる。
・剰余群や準同型定理について理解し、それらを応用することができる。
試験： / 100
レポート： 第２回レポート：50 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): 第１回レポート：50 / 100
作品： / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：
使用しない。
・M. A. アームストロング 著，佐藤信哉 訳，『対称性からの群論入門』，丸善出版（2012）
・雪江明彦，『代数学１ 群論入門』，日本評論社（2010）
・微分積分学I
・微分積分学II
・線形代数学I
・線形代数学II
・集合論入門
の取得を前提とする。
講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける（メールでの質問も歓迎）。また、レポート課題は2回あり、それぞれ第8回と第１５回に問題を出す。