代数学II
Algebra II

授業科目区分

専門科目
対面科目
アクティブ・ラーニング科目ではありません。
専門科目 数理情報系

わくラボの使用について：使用しない
選択科目　2単位　3年次　後期

教職課程(数学)選択

担当教員

松坂公暉

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

411

科目分類コード

11010

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

環、多項式環、イデアル、剰余環、準同型定理

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・群の定義と様々な例を理解できる。
・環の部分集合が部分環かどうか、もしくはイデアルかどうかを判定できる。
・群の準同型について理解し、準同型定理を応用することができる。
・素イデアルと極大イデアルが理解できる。
・環論を応用して、初等整数論のいくつかの簡単な問題を解くことができる。

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

環論は代数学の一分野であり、環は他の数学の様々な分野に登場する重要な概念である。本授業では、環についての基本的な事項を解説する。

学習内容

  1. イントロダクション
  2. 環の定義と例
  3. 零因子と整域
  4. 部分環
  5. 有理整数環
  6. 多項式環
  7. 素イデアルと極大イデアル
  8. 前半のまとめ
  9. 第一回レポート解説
  10. 環の準同型
  11. 準同型定理
  12. 単項イデアル整域
  13. 最大公約数の計算（ユークリッドの互除法）
  14. 不定方程式の整数解
  15. 後半のまとめ
  16. 第２回レポート解説

授業時間外での学修

予習は基本的には必要ないが、復習はしっかり取り組むこと。特に参考書等の章末問題はできる限り取り組むこと。また、考えてもどうしてもわからない箇所が見つかった場合に調べる・質問に行くことを習慣づけてほしい。本授業では、時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる。

成績評価の基準と方法

次の到達目標の達成度を試験によって評価する。
・環についての定義を理解でき、環の例を挙げることができる。
・与えられた環が整域であるかどうか、与えられた環の部分集合が部分環もしくはイデアルであるかどうか等を判定できる。
・有理整数環や多項式環について、環論的に理解できる。
・剰余環や準同型定理について理解し、それらを応用することができる。
・環論を応用して初等整数論におけるいくつかの簡単な問題を解くことができる。

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　 / 100
レポート：　　　 第２回レポート：50 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): 第１回レポート：50 / 100
作品：　　　　　 / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

使用しない。

参考図書・参考文献等

・雪江明彦，『代数学２　環と体とガロア理論』，日本評論社（2010）
・堀田良之，『代数入門　−群と加群−』，裳華房（1987）

履修もしくは取得していなければいけない科目

・微分積分学I
・微分積分学II
・線形代数学I
・線形代数学II
・集合論入門
の取得を前提とする。また、
・代数学I
の取得が望ましい。

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける（メールでの質問も歓迎）。また、レポート課題は2回あり、それぞれ第8回と第１５回に問題を出す。

授業に関連する実務経験