講義概要（幾何学 I）

幾何学 I
Geometry I

授業科目区分

専門科目
対面科目
アクティブ・ラーニング科目です。
専門科目数理情報系

わくラボの使用について：使用しない
教職課程科目　2単位　3年次　後期

教職課程(数学)必修

担当教員

佐藤元彦

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

414

科目分類コード

B-11- 11020

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

任意，存在，全単射，収束，連続性，ε-δ 論法，ベクトル解析,　曲線,　曲率,　捩率.

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

本授業前半では，主に微分積分学で学んだ「実数の極限概念」に対する厳密な定義を学び, 数学の証明に慣れることを目指す.
後半では, 古典微分幾何学の入門として, 曲線論を展開する.

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

年間を通して曲線と曲面の微分幾何学を学習する.
前期幾何学Ⅰの前半部分では, 数学的な議論に慣れるために, 集合・論理・写像・実数について学ぶ. 後半では平面曲線と空間曲線について学ぶ.

学習内容

集合と論理①：任意と存在①：任意・存在の概念を導入し，例を通してその概念に慣れる．
集合と論理②：任意と存在②：任意・存在の概念を導入し，例を通してその概念に慣れる．
写像：全射性・単射性について学び，例を通してその証明方法に慣れる．
数列の収束：ε-N論法を用いた収束の定義について学び，例を通してその証明方法に慣れる．
連続性①：ε-δ論法を用いた連続性の定義について学び，例を通してその証明方法に慣れる．
連続性②：ε-δ論法を用いた連続性の定義について学び，例を通してその証明方法に慣れる．
ベクトルの内積と外積：ベクトルに対する代数演算を学ぶ1
ベクトルの内積と外積：ベクトルに対する代数演算を学ぶ2
ベクトルの微分と積分：ベクトル値函数の微分と線積分を学ぶ1
ベクトルの微分と積分：ベクトル値函数の微分と線積分を学ぶ2
平面曲線①：平面曲線のいろいろな表示方法を学ぶ
平面曲線②：平面曲線の曲率を導入し, Frenetの公式を学ぶ.
空間曲線①：空間曲線の曲率と捩率を学ぶ.
空間曲線②：Frenet -- Serretの公式と空間曲線の基本定理を学ぶ.
空間曲線③：空間曲線に関する大域的結果を学ぶ

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を，授業後，頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること．その際計算で詰まったり，スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は，質問に行く・図書館で調べる等して，確実に解消出来るように努めること．本授業について，時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる．

成績評価の基準と方法

次の到達目標の達成度を小テストやレポートによって評価する.
・任意と存在の違いを，他者に分かりやすく説明出来ること．
・定義を正確に述べることが出来, 定義に基づいた証明が出来ること.
・ベクトル値函数の演算を理解し, 計算ができること.
・曲率や捩率の幾何学的イメージを理解し, さらに計算ができること.

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　 / 100
レポート：　　　 50/100 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): 50/100 / 100
作品：　　　　　 / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

なし

教科書・テキスト

なし

参考図書・参考文献等

前半部：髙坂良史・高橋雅朋・加藤正和・黒木場正城「微分積分（増補版）」（学術図書出版） , 田島一郎「解析入門」岩波全書（岩波書店）, 田島一郎「イプシロン - デルタ」数学ワンポイント双書20（共立出版）
後半部：梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面 -- 微分幾何学的アプローチ--」（裳華房）, 小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」基礎数学選書17（裳華房）, 小林真平「曲面とベクトル解析」日評ベーシックシリーズ（日本評論社）, 小林亮・高橋大輔「ベクトル解析入門」（東京大学出版会）, 安達忠次「ベクトル解析」（培風館）.

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学I，II，線形代数学I，II

学習支援

提出されたレポートに対して、修正点・改善点等の指摘などの指導を実施する。

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