線形代数学II特講
Linear Algebra II Special Lecture

授業科目区分

専門科目
対面科目
アクティブ・ラーニング科目ではありません。
専門科目 数理情報系

わくラボの使用について：使用しない
選択科目　2単位　1年次　後期

教職課程(数学)必修

担当教員

松坂公暉

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

411.3

科目分類コード

11010

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

ベクトル空間，基底，線形写像，固有値，固有空間，対角化

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・数ベクトルの一次独立性が判定できる。
・数ベクトル空間の基底、及び、２つの基底の間の変換行列を計算できる。
・線形写像の像と核の基底を計算できる。
・与えられた線形写像の表現行列を計算できる。
・与えられた線形写像の固有値，固有空間の基底を計算できる。
・行列の対角化ができる。

ディプロマポリシーとの関連性

情報メディア基礎力:情報メディアの技術的および社会的な変化に対応し得る基盤となる知識とスキル, 専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

線形代数学は数理科学の最も基本となる科目の一つである。純粋数学は勿論のこと、工学、情報学、物理学、化学、経済学など、数学が用いられるあらゆる分野で線形代数は基礎的な役割を果たす。線形代数学II特講では、線形代数学IIで扱った内容に関する演習を行う。

学習内容

1. イントロダクション/ベクトル空間
2. 線形結合・基底
3. 次元・部分空間
4. 計量ベクトル空間
5. 線形写像
6. 行列の定める線形写像
7. 線形写像の表現行列
8. 前半のまとめと計算練習
9. 行列式と連立1次方程式の復習
10. 固有値と固有ベクトル
11. ケイリー・ハミルトンの定理
12. 行列の対角化可能性
13. 直交行列と直交変換
14. 実対称行列と直交対角化可能性
15. 後半のまとめと計算練習

授業時間外での学修

予習は基本的には必要ないが、復習はしっかり取り組むこと。特に参考書等の章末問題はできる限り取り組むこと。また、考えてもどうしてもわからない箇所が見つかった場合に調べる・質問に行くことを習慣づけてほしい。本授業では、時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる。

成績評価の基準と方法

(S)キーワードに記された各領域の考え方について他者に説明でき，方法を適切に応用できる．
(A)キーワードに記された各領域の考え方を正しく理解し，方法を適切に実践できる．
(B)キーワードに記された各領域の考え方の重要な事項について理解し，指示に則って方法を実践できる．
(C)キーワードに記された各領域の考え方の主要な事項について理解し，方法を概ね実践できる．

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　 / 100
レポート：　　　 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品：　　　　　 / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

発表：100

教科書・テキスト

使用しない。

参考図書・参考文献等

・小林正典・寺尾宏明，『線形代数・講義と演習』，培風館（2014）
・三宅敏恒，『入門線形代数』，培風館（1991）
・斎藤正彦，『線型代数入門』，東京大学出版会（1966）

履修もしくは取得していなければいけない科目

線形代数学I，線形代数学II（同時開講）

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける（メールでの質問も歓迎）。

授業に関連する実務経験