講義概要（幾何学I）

幾何学I
Geometry I

授業科目区分

専門科目
対面科目
アクティブ・ラーニング科目ではありません。
専門科目数理情報系, 教職課程科目

わくラボの使用について：使用しない
選択科目, 教職課程科目　2単位　3年次　前期

教職課程(数学)必修

担当教員

松坂公暉

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

414

科目分類コード

11020

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

曲線、スカラー場、ベクトル場

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・平面および空間ベクトルに関する基本的な計算ができる。
・曲率や捩率などの曲線に関する様々な量を計算することができる。
・勾配や回転、発散などのスカラー場およびベクトル場に関する様々な計算ができる。

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

幾何学Iと幾何学IIを通じてベクトル解析および古典微分幾何の初歩を解説する。前半の幾何学Iでは曲線論およびスカラー場・ベクトル場について扱う。特に、それらにかかわる計算について重点的に解説する。

学習内容

平面ベクトルと空間ベクトル
ベクトルの内積と外積
曲線の定義
曲線のパラメータと長さ
平面曲線の曲率
空間曲線の曲率・捩率
閉曲線・卵形線
偏微分の定義と計算
スカラー場と勾配
ベクトル場と回転・発散
勾配、回転、発散の関係
簡単な微分方程式の解法
ベクトル場と微分方程式
ポテンシャル
期末試験
期末試験の解説

授業時間外での学修

基本的に授業時間外の学修は１コマあたり４時間を必要とする。

成績評価の基準と方法

(S)キーワードに記された各領域の考え方について他者に説明でき、方法を適切に応用できる。
(A)キーワードに記された各領域の考え方を正しく理解し、方法を適切に実践できる。
(B)キーワードに記された各領域の考え方の重要な事項について理解し、指示に則って方法を実践できる。
(C)キーワードに記された各領域の考え方の主要な事項について理解し、方法を概ね実践できる。

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　 100 / 100
レポート：　　　 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品：　　　　　 / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

なし

参考図書・参考文献等

・梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面 -- 微分幾何学的アプローチ--」（裳華房）
・小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」基礎数学選書17（裳華房）
・小林真平「曲面とベクトル解析」日評ベーシックシリーズ（日本評論社）
・小林亮・高橋大輔「ベクトル解析入門」（東京大学出版会）
・安達忠次「ベクトル解析」（培風館）

履修もしくは取得していなければいけない科目

線形代数学I・IIおよび微分積分学I・IIを取得していることが望ましい。また、解析学Iも同時に受講することをおすすめする。

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける（メールでの質問も歓迎）。

幾何学I Geometry I