幾何学II
Geometry II

授業科目区分

専門科目
対面科目
アクティブ・ラーニング科目ではありません。
専門科目 数理情報系, 教職課程科目

わくラボの使用について：使用しない
選択科目, 教職課程科目　2単位　3年次　後期

教職課程(数学)選択

担当教員

松坂公暉

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

414

科目分類コード

11020

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

曲面、積分定理、Gauss-Bonnetの定理

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・ベクトル解析に出てくる様々な積分の計算ができる。
・曲面に関する様々な量を計算できる。
・Gauss-Bonnetの定理について簡単に説明ができる。

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

幾何学Iと幾何学IIを通じてベクトル解析および古典微分幾何の初歩を解説する。後半の幾何学Iでは曲面論およびベクトル解析における積分について扱う。特に、それらにかかわる計算について重点的に解説する。

学習内容

  1. 重積分の計算
  2. 重積分の変数変換の公式
  3. 線積分と面積分１
  4. 線積分と面積分２
  5. 積分定理１
  6. 積分定理２
  7. 曲面の定義
  8. 第１基本形式
  9. 第２基本形式
  10. 曲面の曲率
  11. 曲面の構造方程式１
  12. 曲面の構造方程式２
  13. 測地線
  14. Gauss-Bonnetの定理
  15. 期末試験
  16. 期末試験の解説

授業時間外での学修

基本的に授業時間外の学修は１コマあたり４時間を必要とする。

成績評価の基準と方法

(S)キーワードに記された各領域の考え方について他者に説明でき、方法を適切に応用できる。
(A)キーワードに記された各領域の考え方を正しく理解し、方法を適切に実践できる。
(B)キーワードに記された各領域の考え方の重要な事項について理解し、指示に則って方法を実践できる。
(C)キーワードに記された各領域の考え方の主要な事項について理解し、方法を概ね実践できる。

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：　　　　　 100 / 100
レポート：　　　 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品：　　　　　 / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

なし

参考図書・参考文献等

・梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面 -- 微分幾何学的アプローチ--」（裳華房）
・小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」基礎数学選書17（裳華房）
・小林真平「曲面とベクトル解析」日評ベーシックシリーズ（日本評論社）
・小林亮・高橋大輔「ベクトル解析入門」（東京大学出版会）
・安達忠次「ベクトル解析」（培風館）

履修もしくは取得していなければいけない科目

線形代数学I・II、微分積分学I・IIおよび解析学Iを取得していることが望ましい。また、解析学IIも同時に受講することをおすすめする。

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける（メールでの質問も歓迎）。

授業に関連する実務経験