解析学 I
Analysis I

授業科目区分

専門科目
アクティブ・ラーニング科目です。

専門科目 数理情報系

わくラボの使用について：使用しない
選択科目, 教職課程科目 2単位 3年次 前期

教職課程(数学)必修

担当教員

佐藤元彦

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

12010

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

正則関数　コーシーリーマン関係式　コーシーの積分定理

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・複素平面と極形式を理解できる。
・複素関数の微分および正則関数を理解する。
・複素積分の定義を理解し、複素積分の計算ができる。
・複素関数の展開・留数・特異点について理解できる。

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

解析学IIにおいてフーリエ積分を扱うが、複素関数の積分の理解が求められる。解析学Iでは、複素関数の微分・積分の定義を学び、正則関数に関する重要な定理を紹介する。

学習内容

1. 複素数の定義と演算
2. 複素平面と極形式
3. 複素関数（指数関数、対数関数、三角関数）
4. 複素関数の微分
5. 正則関数とコーシーリーマン関係式
6. 実数値関数の線積分
7. 複素関数の積分
8. コーシーの積分定理
9. コーシーの積分公式
10. グルサの定理
11. べき級数とテーラー展開
12. ローラン展開
13. 留数と留数定理１
14. 留数定理２
15. 実数値関数の積分への応用

授業時間外での学修

毎回の講義後に、講義中に扱われた命題や定理の証明をノートを見ずに、自分で組み立てられるようになるのが望ましい。基本的に授業時間外の学修は１コマあたり４時間を必要とする。

成績評価の基準と方法

・複素平面と極形式に関する問題が解ける。
・複素関数の微分の計算ができる。
・複素積分の計算ができる。
・複素関数の展開および留数計算ができる。

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験： / 100
レポート：50 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む):50 / 100
作品： / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

指定なし

参考図書・参考文献等

関数論の基本解説書ならどれでも可

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学IIか微分積分学II特講 を取得していること。または、上記の科目の内容を理解していることが確認できること。微分積分学IIか微分積分学II特講を取得していない場合、それらの内容を理解しているかのレポートによる試験を行い、それに合格した場合に受講を認める。

学習支援

提出されたレポートに対して、修正点・改善点等の指摘などの指導を実施する。

授業に関連する実務経験

ハイブリッド科目(※対面とオンライン併用)