講義概要（解析学 II）

解析学 II
Analysis II

授業科目区分

専門科目
ハイブリッド科目(※対面とオンライン併用)
アクティブ・ラーニング科目です。
専門科目数理情報系

わくラボの使用について：使用しない
選択科目, 教職課程科目 2単位 3年次後期

教職課程(数学)選択

担当教員

佐藤元彦

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

B-12-12010

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

周期関数、フーリエ級数、フーリエ変換

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

フーリエ解析の基礎理論を理解する。微分積分学 II・解析学 I からさらに高度な数学(解析学) への橋渡しを目指す。

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

フーリエ級数、フーリエ変換に関する基礎理論を学習する。フーリエ級数、フーリエ変換を偏微分方程式に応用して解を求めることを学習する。

学習内容

フーリエ級数について
周期２πのフーリエ級数１
周期２πのフーリエ級数２
周期２Lのフーリエ級数１
周期２Lのフーリエ級数２
フーリエ級数の偏微分方程式への応用１
フーリエ級数の偏微分方程式への応用２
フーリエ級数の偏微分方程式への応用３
フーリエ級数の項別微分、項別積分
フーリエ変換とフーリエ逆変換
フーリエ変換の性質１
フーリエ変換の性質２
フーリエ変換の偏微分方程式への応用１
フーリエ変換の偏微分方程式への応用２
フーリエ変換の偏微分方程式への応用３

授業時間外での学修

授業中に書き写したメモ・ノートの全内容を, 授業後, 頭の中で授業を再現するようにもう一度書き起こし清書すること. その際計算で詰まったり, スラスラ説明出来ない箇所を発見した場合は, 質問に行く・図書館で調べる等して, 確実に解消出来るように努めること. 本授業について, 時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる．

成績評価の基準と方法

次の到達目標の達成度をレポートによって評価する.
1. 周期２πの関数をフーリエ級数に展開できる。
2. 周期２Lの関数をフーリエ級数に展開できる。
3. フーリエ級数を偏微分方程式の解法に応用できる。
4. フーリエ変換とフーリエ逆変換が計算できる。
5.フーリエ変換を偏微分方程式の解法に応用できる。

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験： / 100
レポート：50 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む):50 / 100
作品： / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

指定しない

参考図書・参考文献等

フーリエ解析の基礎理論の解説書全般は可

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学Iか微分積分学I特講を取得していること。または、上記の科目の内容を理解していることが確認できること。微分積分学II,微分積分学II特講、解析学Iの単位取得がある場合は、受講を認める。微分積分学Iか微分積分学I特講を取得していない場合、それらの内容を理解しているかのレポートによる試験を行い、試験に合格した場合に受講を認める。

学習支援

提出された小テスト、レポートに対して、修正点・改善点等の指摘などの指導を実施する

解析学 IIAnalysis II