微分積分学II
Calculus II

授業科目区分

専門科目
ハイブリッド科目(※対面とオンライン併用)
アクティブ・ラーニング科目です。
専門科目 数理情報系, 教職課程科目

わくラボの使用について：使用しない
選択科目, 教職課程科目 2単位 2年次 後期

教職課程(数学)必修

担当教員

佐藤元彦

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

B-12-12010

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

テーラー展開、偏微分法、重積分、常微分方程式

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・テーラー展開の計算および無限小を利用した極限値を求めることができる。
・偏微分の定義を理解し、偏微分の計算ができる。
・重積分の定義を理解し、重積分の計算ができる。
・常微分方程式の解法を理解し、常微分方程式を解くことができる。

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

本授業では、２変数関数の微分法・積分法について解説する。特に偏微分については、AIデータサイエンスに現れる基本的な概念である。そこで本授業では偏微分・重積分の定義・定理の理解および基本的な計算力を身に着けることを目標とする。

学習内容

  1. イントロダクション
  2. 平均値の定理、テイラーの定理、テーラー展開
  3. マクローリン展開、無限小を用いた極限の計算
  4. ２変数関数の極限
  5. 偏微分の定義、偏微分可能の条件
  6. 全微分可能性と合成関数の微分
  7. ２変数関数のテーラーの展開
  8. ２変数関数の極値
  9. 重積分
  10. 重積分の変数変換１
  11. 重積分の変数変換2
  12. 変数分離形の微分方程式、同次形の微分方程式の解法
  13. 完全微分方程式の解法
  14. ２階の常微分方程式の解法１
  15. ２階の常微分方程式の解法2

授業時間外での学修

予習は基本的には必要ないが、復習はしっかり取り組むこと。特に、基本的な計算については常に練習をし続け、最終的に「計算はできて当然」にすることを目標にしてほしい。また、考えてもどうしてもわからない箇所が見つかった場合に調べる・質問に行くことを習慣づけてほしい。本授業では、時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる。

成績評価の基準と方法

次の到達目標の達成度をレポートにより評価する。
・偏微分の定義の意味を理解し、簡単な偏微分の計算ができる。
・2変数関数の極値を求めることができる。
・重積分の手法を理解し、簡単な重積分の計算ができる。
・常微分方程式を解法が理解できる。

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験： / 100
レポート：50 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む):50 / 100
作品： / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

指定しない

参考図書・参考文献等

微分と積分　（著）三宅　培風館

履修もしくは取得していなければいけない科目

微分積分学Iか微分積分学I特講 を取得していること。または、上記の科目の内容を理解していることが確認できること。微分積分学Iか微分積分学I特講を取得していない場合、それらの内容を理解しているかのレポートによる試験を行い、その試験に合格した場合に受講を認める。

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける（メールでの質問も歓迎）。

授業に関連する実務経験