講義概要（微分積分学Ⅰ特講）

微分積分学Ⅰ特講
Calculus I Special Lecture

授業科目区分

専門科目
ハイブリッド科目(※対面とオンライン併用)
アクティブ・ラーニング科目です。
専門科目数理情報系

わくラボの使用について：使用しない
選択科目 2単位 2年次前期

担当教員

佐藤元彦

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

413

科目分類コード

B-12-12010

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

関数の極限、関数の連続性、一変数の微分法、一変数の積分法

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・関数の極限の計算ができ、さらに関数の連続性の判定ができる。
・初等関数の微分公式を用いて、計算することができる。
・合成関数の微分法を用いた計算できる。
・微分法を応用して、与えられた関数の局所的な解析をすることができる。
・置換積分、部分積分法を用いて、不定積分、定積分の計算ができる。
・逆三角関数を含んだ関数の微分、積分の計算ができる。
・一変数関数の広義積分の計算ができる。

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

本授業では、微分積分学Iで扱えなかった一変数の微分・積分の重要な計算問題を中心に解説を行う。また、微分積分の応用としての物理学などに現れる微分方程式の解法についての解説も行う。

学習内容

出席免除（部分免除）を決定する試験を行う。
数列の極限・収束および関数の極限に関する問題について解説する。
多項式の微分公式を示し、極大・極小の求め方を解説する。
多項式の不定積分・定積分の定義を示し、具体的な問題の解説を行う。
三角関数・指数関数・対数関数の微分公式の導出する。また、積の微分法、商の微分法に関する公式を導出し、それらの公式を用いた問題を解説する。
合成関数・逆関数の微分の定理を示し、それらの定理を用いた問題を解説する。
合成関数・逆関数の微分の定理を用いた問題を解説する。
対数微分法の考え方を解説し、その手法を用いて解ける問題を解説する。
置換積分法を用いて解く問題を解説する。
部分積分法を用いて解く問題を解説する。
逆三角関数の定義、それらのグラフの概形を示す。また、逆三角関数を含む方程式の問題を解説する。
広義積分の収束・発散について解説する。優関数による評価についても解説する。
ガンマ関数・ベータ―関数を解説する。
変数分離形の微分方程式の解法について解説する。
期末試験
期末試験の解説

授業時間外での学修

予習は基本的には必要ないが、復習はしっかり取り組むこと。特に、基本的な計算については常に練習をし続け、最終的に「計算はできて当然」にすることを目標にしてほしい。また、考えてもどうしてもわからない箇所が見つかった場合に調べる・質問に行くことを習慣づけてほしい。本授業では、時間外学修は1コマあたり4時間が必要とされる。

成績評価の基準と方法

次の到達目標の達成度を試験によって評価する。
・関数の定義が理解できる。べき関数、多項式、三角関数、逆三角関数、指数関数、対数関数などの基本的な関数の性質が理解できる。また、それらの関数に関連した極限を求めることが出来る。
・１変数関数の連続性と微分の概念を理解し、関数の連続性や微分可能性を調べることができる。基本的な関数に対する微分計算を行うことが出来る。
・１変数関数の極値を求めることが出来る。
・１変数関数のテイラーの定理を理解し、関数に対してテイラー展開を行うことが出来る。また、テイラー展開を応用して、関数値の近似値を求めることが出来る。

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験：100 / 100
レポート： / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品： / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

指定しない。

参考図書・参考文献等

微分と積分　（著）三宅　培風館

履修もしくは取得していなければいけない科目

数学基礎の単位を取得していること。数学基礎特講の単位を取得もしくは三角関数・指数関数・対数関数の理解が認められること。数学基礎担当の教員の受講許可があるか、第１回目の授業の初等関数の理解を問う試験で合格すること。

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける（メールでの質問も歓迎）。期末試験の直後の授業で解説を行う。

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