幾何学I
Geometry I

授業科目区分

専門科目
アクティブ・ラーニング科目ではありません。

専門科目 数理情報系, 教職課程科目

わくラボの使用について：使用しない
選択科目, 教職課程科目 2単位 3年次 前期

教職課程(数学)必修

担当教員

松坂公暉

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

414

科目分類コード

11020

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

曲線、スカラー場、ベクトル場

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・平面および空間ベクトルに関する基本的な計算ができる。
・曲率や捩率などの曲線に関する様々な量を計算することができる。
・勾配や回転、発散などのスカラー場およびベクトル場に関する様々な計算ができる。

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

幾何学Iと幾何学IIを通じてベクトル解析および古典微分幾何の初歩を解説する。前半の幾何学Iでは曲線論およびスカラー場・ベクトル場について扱う。特に、それらにかかわる計算について重点的に解説する。

学習内容

1. イントロダクション/平面ベクトルと空間ベクトル
2. ベクトルの内積と外積
3. 曲線の定義
4. 曲線のパラメータと長さ
5. 平面曲線の曲率1
6. 平面曲線の曲率2
7. 空間曲線の曲率・捩率1
8. 空間曲線の曲率・捩率2
9. 偏微分の定義と計算
10. スカラー場とベクトル場
11. 勾配・回転・発散1
12. 勾配・回転・発散2
13. 簡単な微分方程式の解法
14. ベクトル場と微分方程式1
15. ベクトル場と微分方程式2

授業時間外での学修

基本的に授業時間外の学修は１コマあたり４時間を必要とする。

成績評価の基準と方法

次の到達目標の達成度をレポートによって評価する。
・与えられた平面曲線の曲率を計算することができる。
・与えられた空間曲線の曲率および捩率を計算することができる。
・スカラー場およびベクトル場の概念を理解できる。
・勾配/回転/発散の計算ができる。
・平面上の与えられたベクトル場の積分曲線を求めることができる。

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験： / 100
レポート：期末レポート：50 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む):中間レポート：50 / 100
作品： / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

使用しない。

参考図書・参考文献等

・梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面 -- 微分幾何学的アプローチ--」（裳華房）
・小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」基礎数学選書17（裳華房）
・小林真平「曲面とベクトル解析」日評ベーシックシリーズ（日本評論社）
・小林亮・高橋大輔「ベクトル解析入門」（東京大学出版会）
・安達忠次「ベクトル解析」（培風館）

履修もしくは取得していなければいけない科目

線形代数学I・IIおよび微分積分学I・IIを取得していることが望ましい。また、解析学Iも同時に受講することをおすすめする。

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける（メールでの質問も歓迎）。また、レポート課題は2回あり、可能であればそれらの解説も授業内で行う予定である。

授業に関連する実務経験

対面科目