幾何学II
Geometry II

授業科目区分

専門科目
アクティブ・ラーニング科目ではありません。

専門科目 数理情報系, 教職課程科目

わくラボの使用について：使用しない
選択科目, 教職課程科目 2単位 3年次 後期

教職課程(数学)選択

担当教員

松坂公暉

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

414

科目分類コード

11020

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

この科目のキーワード

曲面、積分定理、Gauss-Bonnetの定理

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

・ベクトル解析に出てくる様々な積分の計算ができる。
・曲面に関する様々な量を計算できる。
・Gauss-Bonnetの定理について簡単に説明ができる。

ディプロマポリシーとの関連性

専門能力:情報メディアの開発とその多面的な活用ができる能力

授業の簡単な概要

幾何学Iと幾何学IIを通じてベクトル解析および古典微分幾何の初歩を解説する。後半の幾何学IIでは曲面論およびベクトル解析における積分について扱う。特に、それらにかかわる計算について重点的に解説する。

学習内容

  1. イントロダクション/曲面の定義
  2. 曲面の向き付け・面積
  3. 第1基本形式と第2基本形式
  4. 曲面の曲率1
  5. 曲面の曲率2
  6. 曲面の曲率3
  7. 重積分の計算
  8. 線積分1
  9. 線積分2
  10. 面積分1
  11. 面積分2
  12. 積分定理1
  13. 積分定理2
  14. 共変微分と測地線
  15. Gauss-Bonnetの定理

授業時間外での学修

基本的に授業時間外の学修は１コマあたり４時間を必要とする。

成績評価の基準と方法

次の到達目標の達成度をレポートによって評価する。
・与えられた曲面の各基本形式を計算することができる。
・与えられた曲面の平均曲率およびガウス曲率を求めることができる。
・線積分および面積分を正確に計算することができる。
・各積分定理を応用することができる。
・与えられた曲面の測地線の方程式を書き下すことができる。
・与えられた閉曲面のオイラー数を計算することができる。

達成度評価（評価方法：合計100点）

試験： / 100
レポート：期末レポート：50 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む):中間レポート：50 / 100
作品： / 100
ポートフォリオ： / 100
その他：

教科書・テキスト

使用しない。

参考図書・参考文献等

・梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面 -- 微分幾何学的アプローチ--」（裳華房）
・小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」基礎数学選書17（裳華房）
・小林真平「曲面とベクトル解析」日評ベーシックシリーズ（日本評論社）
・小林亮・高橋大輔「ベクトル解析入門」（東京大学出版会）
・安達忠次「ベクトル解析」（培風館）

履修もしくは取得していなければいけない科目

線形代数学I・II、微分積分学I・IIおよび解析学Iを取得していることが望ましい。また、解析学IIも同時に受講することをおすすめする。

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける（メールでの質問も歓迎）。また、レポート課題は2回あり、可能であればそれらの解説も授業内で行う予定である。

授業に関連する実務経験

対面科目